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Educação,Engenharia,Tecnologia
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A matemática contra-ataca
No início dos anos 90 durante a guerra do Golfo as tropas americanas usaram um sistema de defesa com misseis aéreos Patriot. Mas foi na noite de 25 de Fevereiro de 1991 que este sistema de defesa falhou. O míssil matou 28 militares americanos e feriu outros 98. Um ano depois, uma investigação revelou que o problema do Patriot teria acontecido por uma falha no sistema de controle da bateria do armamento: “no fim das contas” era uma falha matemática.
A falha no sistema de defesa ocorreu devido ao erro no radar do sistema Patriot
e no software que o suportava, tratava-se de nada mais e nada menos do que um erro
de arredondamento no cálculo e na medição do tempo.
O algoritmo que teria sido usado pelo radar precisava
representar a velocidade do míssil atacante e o tempo que vai passando por
números reais. O valor da velocidade era guardado num número com uma parte
inteira e uma parte decimal e a variável tempo, instantes sucessivos de
funcionamento do sistema de defesa.
Mas o computador do míssil Patriot, na sua representação interna, usava um
conjunto de 24 bits. Como o tempo medido era em décimos de segundo, o valor
obtido pelo relógio interno do sistema era multiplicado por 1/10, para assim
obtermos o tempo em segundos, mas 1/10 possui uma expansão binaria infinita,
sendo truncada a 24 bits após o ponto de raiz.
Para pequenos intervalos de funcionamento o erro acumulado na variável tempo é pequeno mas ao fim de 100 horas de funcionamento o erro final acumulado é da ordem de 0.34 segundos, conforme vemos no cálculo mostrado a seguir:
Considerando que o míssil percorria 1600 metros por segundo, então por equivalência 0,34 segundos equivale a aproximadamente 570 metros além do que ele deveria ter andado.
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